التفاعلات النووية: بقدونس وكزبرة في ستة أبعاد

رحلة في عالم من الأبعاد الإضافية – الحلقة الخامسة

تحرير ومراجعة إسلام سعد

نحن الآن في الخمسينيات، حيث تنشغل قلة من الفيزيائيين بالنسبية العامة، بينما يعمل أغلبهم على تفسير النتائج الجديدة لنظرية الكم. أحد هؤلاء الفيزيائيين كان «ولفجانج باولي – Wolfgang Pauli»، وهو من الرعيل الأول المؤسس لتفسيرات كوبنهاجن للكم. كان باولي معجبًا بأعمال كالوزا التي تحدثنا عنها في المقال الثالث، غير أنه لم يكن على اطلاع بما وصل إليه كلاين بخصوص البعد الخامس على الرغم من درايته بباقي أعمال كلاين. لم يكن ذلك عن جهل من باولي بكلاين، لكن باولي كان العدو الأول لكل مشاريع توحيد الكم مع النسبية العامة! وكما يخبرنا «محمد عبدالسلام – Abdus Salam»، كان باولي يعبر عن ذلك بقوله:

في نفس تلك الفترة، وبينما كان كلاين مهتمًا بتوحيد نظرية الكم للمجالات مع النسبية العامة بعيدًا عن الأبعاد الإضافية، كان باولي يستهدف استكمال ما ظن أنه آخر المستجدات في نظرية كالوزا عن البعد الخامس، وذلك من خلال ظاهرة جديدة تدعى التفاعلات النووية!

بقدونس وكزبرة في ستة أبعاد

نحتاج للتَّوقُّف قليلًا عند النظرة العامة للتفاعلات النووية قبل ظهور النموذج العياري. طبقًا لاقتراح «فيرنر هايزنبرج – Werner Heisenberg» عام 1932، وبإهمال الكهرومغناطيسية، فإنه لا يمكن التمييز بين البروتون (موجب الشحنة) والنيوترون (متعادل الشحنة) طالما أنهما داخل النواة. كل ما يمكننا فعله هو النظر إلى كليهما باعتبارهما «حالتين» منفصلتين لنفس «الجسيم النووي – nucleon». ويكون الجسيم النووي في «حالة تراكب – superposition» من كلتا الحالتين البروتونية والنيوترونية.

ولذلك، يتم تبادل التفاعلات النووية بين البروتونات والنيوترونات داخل النواة دون أن نشعر بفرق. هذه التبادلات النووية منفصلة تمامًا عن الموقع الزمكاني للجسيم النووي داخل النواة. ويترتب على ذلك ألا نشعر بفرق في طاقة الربط النووية إذا استبدلنا عدد البروتونات بعدد النيوترونات، أو ما يعرف باسم «النواة المرآة – mirror nucleus»؛ فالتصنيف النووي لا يُمَيِّز بين «نظير – isotope» النيتروجين-15 (7بروتونات+8نيوترونات) ونظير الأكسجين-15 (8بروتونات+7نيوترونات)، ولا يهتم حتى بموقع كل بروتون وكل نيوترون داخل الزمكان الذي تحتله النواة.

ما نناقشه هنا يندرج تحت مظلة مفهوم «التناظر – symmetry» الذي مررنا بيه من قبل في عُجالة. يشير التناظر إلى الخواص الفيزيائية التي لا تتغير عندما يطرأ تغيير أو تفاعل ما في النظام. أشهر تلك الخواص في الأنظمة الكهرومغناطيسية هي الشحنة، وهي خاصية ثابتة بتغير الزمكان.

أما الكمية الفيزيائية المكافئة للشحنة في التفاعلات النووية -والمرتبطة بالتصنيف النووي- فتدعى خاصية «نظير الغزل – Isospin». يعبر نظير الغزل عن التفاعلات النووية بطريقة تشبه -بتقريب مُخِل- طَبَقًا يحتوي على كمية غير متساوية من أوراق البقدونس والكزبرة مختلطين سويًا، وطَبَقًا آخر به عكس الكمية من الكزبرة والبقدونس. فإذا أهملنا الفرق الذي لا يكاد يذكر في الطعم والرائحة -والذي نقارنه بالخواص الكهرومغناطيسية- فإننا لا نستطيع من خواص الشكل -والتي نقارنها بالتفاعلات النووية- أن نميز بين الطبقين. وإذا نظرت إلى ورقة بعينها داخل الطبق فلن تستطيع تحديد ما إذا كانت بقدونس أو كزبرة مهما كنت بارعًا في التمييز بينهما عندما يكونان في حزم منفصلة. كلا الطبقين طبق واحد. ويبقى ذلك الطبق كما هو، سواء نقلناه من مطبخ إلى آخر أو بمرور الزمن.

ثَمَّ جزء آخر من نظرية التفاعلات النووية أكمله «هيديكي يوكاوا Hideki Yukawa» عام 1934 كما أشرنا سريعًا في المقال الرابع. تُعنى نظرية يوكاوا بتحويل البروتونات والنيوترونات إلى بعضها البعض عن طريقة تبادل نوع من الميزونات/الميزوترونات تدعى «البايونات – pions». لهذه البايونات نظير غزل أيضًا، وتساهم في الحفاظ على التناظر أثناء التفاعل النووي. ونظرًا لعدم اعتماد تناظر النواة المرآة على تحويلات الزمان أو المكان، اقترح «باسكوال يوردان – Pascual Jordan» عام 1949 وجود تحويل خاص بـ«تناظر نظير الغزل Isospin symmetry» بعيدًا عن تحويلات الزمكان. وبالتالي يصبح لـ«نظير الغزل فضاؤه – isospin space» الخاص به، كطبق الكزبرة والبقدونس، بعيدًا عن موقع الجسيم في الزمكان. من خلال الرياضيات توصل يوردان إلى أن هذا «الفضاء الداخلي – internal space» يتكون من بعدين، وتتم التحويلات فيه من خلال مقياس «gauge transformation» من نوع معين مشابه لذلك الذي اقترحه ڤايل. وبإضافة الزمكان للفضاء الداخلي، يصبح لدينا 6 أبعاد للنظرية الجديدة.

نظرية بيز-باولي للتفاعلات النووية

في عام 1953، وأثناء مؤتمر ضخم في مدينة كيوتو باليابان عن النظريات المقترحة لوصف سلوك الميزونات، عرض «إبراهام بيز – Abraham Pais» -صاحب مصطلح «بارْيُون – Baryon» كبديل للنيوكليون- بحثًا لمناقشة تلك الأبعاد الستة. يقوم البحث على المقارنة بين خواص الفضاء الداخلي ذي البعدين والدوران في ثلاثة أبعاد، بعيدًا عن الزمكان. وبالمقارنة تمكن بيز من تمثيل ذلك الفضاء على صورة سطح كرة مجوفة موجودة عند كل نقطة في الزمكان المعتاد. وبدلًا من وصف التنقلات عبر المقياس في ذلك الفضاء ثلاثي الأبعاد، يمكننا وصف التنقلات باستخدام بعدين -أو زاويتين- مشابهين لخطوط الطول والعرض المستخدمين لوصف إحداثيات أي مكان على سطح الكرة.

لم يُعجب الحاضرون بنموذج بيز. غير أن باولي انتبه إلى إمكانية تحسين النموذج عبر تضمين طريقة لنقل المتجهات الممثلة للجسيم النووي داخل الفضاء الداخلي بشكل مماثل لطريقة نقل المتجهات في فضاء النسبية العامة، وذلك بعد قياس تأثير انحراف «المسارات الجيوديسية – geodesic deviation» والتي ناقشناها في المقالة الثالثة. يترتب على هذه الفكرة أن تتأثر قيمة متجهات الجهد بسبب الانتقال خلال الفضاء الداخلي بواسطة مقياس ڤايل، وذلك لأن المسارات على سطح كرة باولي ليست مسارات جيوديسية، وإنما هي مسارات المقياس المعني بثبات زوايا المتجهات.

من خلال هذا التركيب الرياضي، يمكننا معرفة ما إذا كانت قيمة متجهات الجهد -التي تولد تنسور الكهرومغناطيسية- تتأثر بالنسبة لبعضها البعض، خاصة تلك المتجهات التي تصف زوايا خطوط الطول وزوايا خطوط العرض في الفضاء الداخلي الكروي. هذه الطريقة المشابهة للنقل الموازي تسمى العلاقة الإبدالية «commutation relation». وبتطبيق العلاقة الإبدالية أثناء نقل المتجه، وبملاحظة تغير قيمة المتجه عند تطبيقها عليه، أو إذا لاحظنا تأثير انحراف المسارات على سطح تلك الكرة، فإن العلاقة الإبدالية تسمى التحويل المحلي للمقياس اللا-آبيلي «non-Abelian local gauge transformation» نسبة إلى الرياضياتي «نيلز آيبل – Nielz Abel». أما نسبتها للمحلية فهو ناتج عن كون المقياس دالة متغيرة في هذا الفضاء بشكل محلي عند كل نقطة، تمامًا كما رأينا في اقتراح فايل في المقالة الثالثة.

من خلال هذا الوصف الرياضي، يصبح تنسور الكهرومغناطيسية مشابهًا لتنسور ريمان في النسبية العامة. مع مراعاة تعريف تنسور ريمان كدالة في تواصل ليفي-تشيفتا للزمكان الريماني. بينما يُوصف تنسور الكهرومغناطيسية المعدل كدالة في متجه الجهد، وهو بدوره دالة في مقياس للفضاء الداخلي (لاحظ شكل المعادلات في الصورة أدناه). ولأن هذه العمليات تتم على سطح كرة، وأي كرة تكون «متراصة – compact» دومًا، فليس هناك حاجة إلى استخدام الشرط الأسطواني الذي استعمله كلاين من قبل[1].

مما سبق يبدو أننا في الطريق إلى اختزال تنسور الكهرومغناطيسية إلى تنسور مشابه لتنسور ريتشي القياسي كما فعل كالوزا من قبل. أي يمكن تحويل نظرية باولي إلى نظرية هندسية على طريقة آينشتاين، وبذلك نحقق توحيد قوانين الفيزياء المنشود منذ أكثر من أربعين عامًا. ولكن قبل أن نسقط في فخ المقاربة بين تنسور ريمان في نظرية آينشتاين وتنسور الكهرومغناطيسية في نظرية باولي، لا بد من التوقف عند إشكالية أثارها باولي قبل أكثر من 30 عامًا، وكانت سببًا في رفضه الراديكالي -الذي ذكره عبدالسلام- للجمع بين النسبية والكم.

إذا كنت تذكر عزيزي القارئ في المقالة الثالثة كيف تعامل كالوزا مع التواصل على أنه تنسور، فسوف تعرف لماذا تجنب باولي محاولة كتابة نظريته في صورة انحناء ريتشي القياسي. تتجلى براعة باولي الرياضية -والتي طالما أشاد بها ڤايل- في التمييز بين المقياس في الفضاء الداخلي والتعبير عن المقياس كتواصل على طريقة كالوزا. هذا التمييز هو ما جنّبه استحضار أشباح نوردشترم من جديد كما حدث سابقًا مع كلاين ومع آينشتاين-بارجمان-برجمان. كان باولي مقتنعًا من البداية أن النسبية العامة لا تصلح لوصف الظواهر الكمية بسبب الطبيعة الرياضية لتواصل ليفي-تشيفتا. فإذا سلّمنا بأن تواصل ليفي-تشيفتا هو متجه أو تنسور، فإن ذلك يستلزم التأثير على جميع مكوّنات التواصل بنفس الطريقة عبر تحويلات لورنتز. ولكن للأسف فإن التواصل أعقد من ذلك بكثير. فكل مُكوّن في التواصل يتصرف بشكل مستقل عن المكونات الأخرى تحت تأثير تحويلات لورنتز.

وعلى الرغم من التشابه بين تنسور ريمان في الزمكان وتنسور الكهرومغناطيسية في تحويل المقياس اللا-آبيلي عبر الفضاء الداخلي، فإنه من الخطأ أن نستنتج من هذا التشابه وجود تشابه آخر بين التواصل المكون لتنسور ريمان ومتجه الجهد المكون لتنسور الكهرومغناطيسية. هذا الفارق يرجع بالأساس لاختلاف الطبيعة الرياضية للزمكان عنها للفضاء الداخلي. نجد أن باولي ما زال يبهرنا وهو يعبر عن تلك التحفظات في الملحوظة رقم 23 في كتابه «Relativitätstheorie» المنشور عام 1921، أي قبل ظهور نظرية التفاعلات النووية بـ10 سنوات عندما كان عمر باولي نفسه 21عامًا! بمثل هذه البراعة، نجح باولي في التوصُّل إلى نظرية محكمة لوصف الظواهر النووية عبر مقياس ڤايل. ثم أرسل إلى بيز في منتصف عام 1953 ليشاركه النتائج التي توصل إليها. وقبل أن تكتمل ثقة الاثنين في النموذج الجديد، ظهرت مشكلة جديدة.

في ديسمبر 1953 أرسل باولي مرة أخرى إلى بيز يعلمه بأنه بينما كان يحاول تعديل معادلة ديراك -والمصممة لوصف الفرميونات– لتتناسب مع نظريته على سطح الكرة، ظهر لباولي جسيمات دون كتلة. منح باولي تلك الجسيمات اسم «جسيمات الظل – shadow particles». وتسببت هذه الجسيمات في كسر التناظر «symmetry breaking»، أي أنها نقلت النظام الفيزيائي من التناظر الذي بدأت به على سطح الكرة، إلى تناظر أقل على محيط دائرة كجزء من التناظر الذي بدأ به وصف النظام. ونظرًا لعدم قدرة باولي على تفسير تلك النتائج، قرر ألا يخاطر بسمعته، وأحجم عن نشر ما توصل إليه، وبقيت رسائله مع بيز [2].

أراد باولي مشاركة كالوزا النتائج التي توصل إليها ليعرف رأيه في تلك الجسيمات، لكن كالوزا كان مريضًا. انتظر باولي على أمل أن يشفى كالوزا قريبًا، لكن القدر لم يمهل باولي؛ إذ توفي كالوزا في يناير 1954. وبالرغم من أن فيزياء الأبعاد الإضافية فقدت أحد أبرع مؤسسيها، إلا إننا لا نعتقد أن كالوزا كان لديه إجابة على تساؤلات باولي؛ ففي ذلك التوقيت لم تكن هناك أي نظرية لتفسير وجود جسيمات بكتلة وأخرى بدون كتلة. ولذلك لم يدرك باولي أن جسيمات الظل هي بوزونات المقياس المعبرة عن القوى النووية، وأن تلك الجسيمات تكتسب كتلتها لاحقًا من خلال تفاعلها -في خطوة وسيطة- مع ما عرف بعدها بعشر سنوات بـ «جسيم هيجز Higgs particle»، يملأ الدنيا ويشغل الفيزيائيين.

سبق اقتراح باولي وبيز اقتراح آخر من «يوليوس بودولانسكي – Julius Podolanski» عام 1950 باستخدام ستة أبعاد خارجية وليست داخلية. خصص بودولانسكي أربعة أبعاد للزمكان الريماني، بينما كان الخامس والسادس عبارة عن زمان ومكان إضافيين يتفاعلان سويًا، بعيدًا عن الزمكان الريماني. كان غرض بودولانسكي دراسة أجسام تحمل شحنة كهربية ومغناطيسية سويًا وتعرف حاليًا بـ«الدايونات – Dyons». وكانت معادلات الدايونات في هذا النموذج معادلات لا-خطية. لم يوفق بودولانسكي في إيجاد حلول تلك المعادلات، فلم يكلل اقتراح الستة أبعاد بالنجاح.

اختفت الدايونات من الساحة، ثم عادت للظهور من جديد عام 1969 على يد «جوليان شوينجر – Julian Schwinger»، و«دانيال زوانزيجر – Daniel Zwanziger». وتعتبر نظرية شوينجر-زوانزيجر -مع جسيمات ديراك أحادية القطب السولوتونية «Dirac Monopole Solitons»- أساس أحد فروع نظرية الأوتار المعروفة بـ«ازدواجية الكهربية -المغناطيسية – Electric-Magnetic duality»، والتي تعرض لها جوستاف مِي لأول مرة عام 1912 كما أشرنا في المقال الثاني. وسوف نناقش هذه الازدواجية لاحقًا عندما نتحدث عن نظرية الأوتار [3].

في عام 2007 اقترح «جاريت ليزي – Garrett Lisi» وصف الجسيمات الدقيقة للفيزياء بطريقة مشابهة لتلك التي اقترحها باولي من قبل، ولكن في نظرية ثُمانية الأبعاد تتكون من الزمكان الرباعي التقليدي، وسطح كرة في بعدين مشابهين لنظرية باولي، وطارة torus في بعدين إضافيين. تدعى النظرية E8 حيث ترمز إلى الزمرة الرياضية المعروفة بـ«الزمرة الاستثنائية – Exceptional group» والتي سوف نرى نظرية مشابهة لها عندما نتحدث عن نظرية الأوتار في المقالات القادمة. لن نخوض في تفاصيل نظرية E8 ولكن يمكن الاطلاع على ملخصها في الفيديو لتسليط الضوء على مدى أهمية مفاهيم التناظر والمقياس والزمر في الفيزياء الحديثة. 

ولكن أين ڤايل من كل هذا؟ وما رد فعله تجاه هذه التحولات الدرامية في مفهوم المقياس؟ بناء على مقابلة «تشين نينج يانج – Chen Ning Yang» لڤايل أكثر من مرة في معهد الأبحاث المتقدمة في برينستون -حيث تواجد آينشتاين أيضًا- فإن يانج ينقل لنا ملاحظة ڤايل على تحول اهتمام الفيزيائيين بالمقياس في إطار نظرية الكم. بينما قلة قليلة منهم ما زالوا مهتمين بمشروع ڤايل لتوحيد الفيزياء ككل. ولكن ماذا كان يفعل يانج في معهد الأبحاث المتقدمة؟ هذا ما سنعرفه في الحلقة القادمة.